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12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF∥AB，求證：AD與EF互相垂直平分．

分析 欲證明AD與EF互相垂直平分，只需推知四邊形AEDF為菱形即可．

解答 證明：∵如圖，△ABC中，∠C=90°，ED⊥BC，
∴ED∥AC，則ED∥AF．
又∵DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形．
又AD平分∠BAC，
∴平行四邊形AEDF為菱形，
∴AD與EF互相垂直平分．

點評 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．菱形是在平行四邊形的前提下定義的．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，且AB+BC=18厘米，若要求出CD和AC的長，還需要添加什么條件？

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3．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一半徑為10$\sqrt{3}$的圓，其圓心O點與坐標(biāo)原點重合，P（a，b）、Q（m，n）為圓上兩點（P、Q不重合），已知a、b、m、n滿足方程$\left\{\begin{array}{l}{a+b+m+n=4\sqrt{3}}\\{a+b-m-n=0}\end{array}\right.$．求直線PQ的解析式．

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20．隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2008年年底擁有家庭轎車64輛，2010年年底家庭轎車的擁有量達到100輛．
（1）若該小區(qū)2008年年底到2011年年底家庭轎車擁有量的年平均增長率相同，求該小區(qū)到2011年年底家庭轎車擁有多少輛？
（2）為了緩解停車難問題，該小區(qū)決定投入150萬元再建造若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5萬元/個，露天車位1萬元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，請通過計算確定所有可能的方案，并求該小區(qū)最多可建兩種車位共多少個？

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7．計算：
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；             
（2）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{75}$）×$\sqrt{1\frac{1}{3}}$；
（3）|-6|-$\sqrt{9}$-（-1）2；             
（4）$\frac{3}{\sqrt{3}}$-（$\sqrt{3}$）2+（π+$\sqrt{3}$）0-$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}$-2|

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17．先合并同類項再求值
（1）3x-（4x2+3x-7）-（-2x2-1），其中x=2．
（2）（5a-3a2+1-4a3）-（-2a2-a3），其中a=-2
（3）14（-4x2+2x-8）-（12x-1），其中x=12．

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4．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是$\widehat{AC}$上任意一點，連結(jié)AD，GD，GC，延長AG、DC交于點F．
（1）求證：∠FGC=∠AGD；
（2）若AD=GD，求證：△FCG為等腰三角形．

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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點．
（1）拋物線的解析式為y=x2+2x-3；
（2）試探索拋物線上是否存在一點P，使△PAB和△CAB的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)．

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2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E．
（1）若∠A=25°，求$\widehat{BD}$的度數(shù)．
（2）若BC=9，AC=12，求BD的長．

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同步練習(xí)冊答案