Question

如圖，在□ABCD中，E、F為BC上的兩點，且BE=CF，AF=DE．

求證：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四邊形ABCD是矩形．

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：AB=CD，AF=DE，又因為BE=CF，那么兩邊都加上EF后，BF=CE，因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊（SSS）的條件．

（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可．

（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，

∴BF=CE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SSS）．

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴四邊形ABCD是矩形．

考點：1．矩形的判定；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．