Question

在△ABC中，設(shè)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交AC于點(diǎn)F，則EF與BE+CF的關(guān)系是（　�。�

• A、BE+CF=EF
• B、BE+CF＞EF
• C、BE+CF＜EF
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)B作BH∥AC交FD的延長(zhǎng)線于H，連接EH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C=∠DBH，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得BD=CD，然后利用“角邊角”證明△BDH和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=BH，DF=DH，再求出∠EDF=90°，判斷出ED垂直平分FH，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得EF=EH，然后利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH∥AC交FD的延長(zhǎng)線于H，連接EH，
則∠C=∠DBH，
∵D是BC邊上的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△BDH和△CDF中，

∠C=∠DBH BD=CD ∠BDH=∠CDF

，
∴△BDH≌△CDF（ASA），
∴CF=BH，DF=DH，
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，
∴∠EDF=

1

2

×180°=90°，
∴ED⊥DF，
∴ED垂直平分FH，
∴EF=EH，
由三角形的三邊關(guān)系得，BE+BH＞EH，
∴BE+CF＞EF．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．