Question

20．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，張老師說：“$\sqrt{2}$是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把$\sqrt{2}$的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用（$\sqrt{2}$-1）表示它的小數(shù)部分．”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因?yàn)?＜2＜4，所以1＜$\sqrt{2}$＜2，所以$\sqrt{2}$的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．”亮亮說：“既然如此，因?yàn)?＜$\sqrt{5}$＜3，所以$\sqrt{5}$的小數(shù)部分就是（$\sqrt{5}$-2）了．”張老師說：“亮亮真的很聰明．”接著，張老師出示了一道練習(xí)題：
“已知8+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1，請你求出2x+（$\sqrt{3}$-y）²⁰¹⁶的值”．
請同樣聰明的你給出正確答案．19．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{3}$的范圍，再求出x，y的值，即可解答．

解答 解：∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴9＜8+$\sqrt{3}$＜10，
∵8+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1，
∴x=9，y=8+$\sqrt{3}$-9=$\sqrt{3}$-1，
∴2x+（$\sqrt{3}$-y）²⁰¹⁶=2×9+[$\sqrt{3}$-（$\sqrt{3}$-1）]²⁰¹⁶=18+1=19．
故答案為：19．

點(diǎn)評 本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出$\sqrt{3}$的范圍．