Question

14．如圖所示，禮盒上下底面為全等的正六邊形，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形各邊長(zhǎng)已在圖中標(biāo)出，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，則所需膠帶長(zhǎng)度至少為（　�。�

• A． 320cm
• B． 395.24cm
• C． 431.76cm
• D． 480cm

Answer 1

分析 由正視圖知道，高是20cm，兩頂點(diǎn)之間的最大距離為60cm，應(yīng)利用正六邊形的性質(zhì)求得底面對(duì)邊之間的距離，然后所有棱長(zhǎng)相加即可．

解答 解：根據(jù)題意，作出實(shí)際圖形的上底，
如圖：AC，CD是上底面的兩邊．
則AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，
作CB⊥AD于點(diǎn)B，
那么AB=AC×sin60°=15$\sqrt{3}$（cm），
所以AD=2AB=30$\sqrt{3}$（cm），
膠帶的長(zhǎng)至少=30$\sqrt{3}$×6+20×6≈431.76（cm）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正六邊形的性質(zhì)、立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力；注意知道正六邊形兩個(gè)頂點(diǎn)間的最大距離求對(duì)邊之間的距離需構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)求解．