Question

9．如圖，是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（-1，0）．下列結(jié)論：
①ac＜0；
②4a-2b+c＞0；
③拋物線與x軸的另一個交點是（4，0）；
④點（-3，y₁），（6，y₂）都在拋物線上，則有y₁＜y₂．其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問題．

解答 解∵拋物線開口向上，
∴a＞0，由圖象知c＜0，
∴ac＜0，故①正確；

由拋物線的單調(diào)性知：當x=-2時，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故②正確；

∵對稱軸方程為 x=2，與x軸的一個交點是（-1，0）．
∴拋物線與x軸的另一個交點是（5，0），故③錯誤；

∵拋物線的對稱軸為x=2，點（-3，y₁）到對稱軸的距離為5，
（6，y₂）到對稱軸的距離為4，
∴點（6，y₂）在點（-3，y₁）的下方，
由拋物線的對稱性及單調(diào)性知：y₁＞y₂，故⑤錯誤；
故正確的為①②，共2個．
故選B．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的單調(diào)性、對稱性及其應用問題；靈活運用有關(guān)知識來分析解答是關(guān)鍵．