Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S_△ABC=9，DE=2，AB=5，則邊AC的長(zhǎng)是（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．

解答：解：過(guò)D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∵S_△ADB=

1

2

AB×DE=

1

2

×5×2=5，
∵△ABC的面積為9，
∴△ADC的面積為9-5=4，
∴

1

2

AC×DF=4，
∴

1

2

AC×2=4，
∴AC=4
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．