Question

7．如圖，在?ABCD中，EF過對(duì)角線交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么，四邊形EFCD的周長為（　�。�

• A． 16
• B． 14
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 由在?ABCD中，EF過對(duì)角線交點(diǎn)O，易證得△AOE≌△COF（ASA），繼而可得OE=OF=1.5，AE=CF，則可得四邊形EFCD的周長=AD+CD+EF．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AD∥BC，AD=BC=5，CD=AB=4，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF=1.5，AE=CF，
∴四邊形EFCD的周長為：EF+FC+CD+DE=EF+AE+ED+CD=EF+AD+CD=3+4+5=12．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AOE≌△COF，進(jìn)而得到四邊形EFCD的周長=AD+CD+EF是關(guān)鍵．