Question

2．現(xiàn)有192噸水泥從水泥廠運往A、B兩個建筑工地．用大小兩種火車共18輛，恰好一次性運完，已知兩種貨車載重量分別為14噸/輛和8噸/輛．
（1）求這兩種貨車各幾輛；
（2）已知一輛大貨車去甲地費用720元，去乙地費用80元，而小貨車去甲地費用500元，去乙地費用650元．如果安排10輛貨車去甲地，余下貨車去乙地，其中去甲地大貨車x輛，去甲、乙兩地總費用y元，求出y與x的關(guān)系式（并寫出x取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地物資不少于96噸，如何調(diào)配使總運費最少，并求出最少費用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共18輛，運輸192噸物資，列方程組求解；
（2）設(shè)前往甲地的大貨車為x輛，則前往乙地的大貨車為（10-x）輛，前往甲地的小貨車為（10-x）輛，前往乙地的小貨車為[10-（10-x）]輛，根據(jù)題意即可求出w與a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案．

解答 解：（1）設(shè)大車為x輛，小車為y輛，根據(jù)題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=18}\\{14x+8y=192}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=10}\end{array}\right.$，
答：這兩種貨車各8輛、10輛．
（2）設(shè)去甲地大貨車x輛，根據(jù)題意可得：
y=720x+80（8-x）+500（10-x）+650[10-（10-x）]
=790x+5640（0≤x≤8且x為整數(shù)）；
（3）14x+8（10-x）≥96，
解得x≥$\frac{8}{3}$，
又∵0≤x≤8，
∴3≤x≤8且為整數(shù)，
∵y=790x+5640，
k=790＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=3時，y最小，
y最小值為=790×3+5640=8010（元）
答：使總運費最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費為8010元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往甲地的大貨車數(shù)a的關(guān)系．