Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+4x與x軸交于點(diǎn)O、A，點(diǎn)P在拋物線上，連結(jié)OP、AP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△AOP的面積為S，若0＜m＜3，則S的取值范圍是0＜S≤8．

Answer 1

分析 表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出△PAB的底與高的長度，即可得出S與m的關(guān)系式，利用配方法可得△PAB的面積S的取值范圍．

解答 解：由題意，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，-m²+4m），
∵拋物線y=-x²+4x與x軸交于點(diǎn)O、A，
∴當(dāng)y=0時，-x²+4x=0，
解得：x=0，或x=4，
∴A（4，0），
∴OA=4，
由題意可得：P到AB的距離為-m²+4m，
∴S=$\frac{1}{2}$×4×（-m²+4m）=-2m²+8m=-2（m-2）²+8；
∵0＜m＜3，
∴0＜S≤8．
故答案為：0＜S≤8．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得出P到AB的距離是解題關(guān)鍵．