Question

19．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²-2x+2交y軸于點A，直線AB交x軸正半軸于點B，交拋物線的對稱軸于點C，若OB=2OA，則點C的坐標為（1，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 由拋物線的解析式求得A（0，2）和對稱軸x=1，進而求得B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，把x=1代入即可求得．

解答 解：由拋物線y=x²-2x+2=（x-1）²+1可知A（0，2），對稱軸為x=1，
∴OA=2，
∵OB=2OA，
∴B（4，0），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AB為y=-$\frac{1}{2}$x+2，
當x=1時，y=$\frac{3}{2}$，
∴C（1，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用拋物線的解析式求A的坐標和對稱軸是解題的關鍵．