Question

8．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）
（1）請(qǐng)畫出△ABC向右平移2單位再向下平移3個(gè)單位的格點(diǎn)△A₁B₁C₁
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A₂B₂C₂并求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B到B₂所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

分析 （1）先畫出三角形各頂點(diǎn)平移后的位置，再用線段依次連接各頂點(diǎn)，得到平移后的三角形；
（2）先畫出三角形各頂點(diǎn)繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的位置，再用線段依次連接各頂點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的三角形；最后根據(jù)弧長計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，求得旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B到B₂所經(jīng)過的路徑長．

解答 解：（1）如圖；
（2）如圖；
旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B到B₂所經(jīng)過的路徑長為以O(shè)B為半徑，90°為圓心角的弧長，$\widehat{B{B}_{2}}$=$\frac{1}{4}$×2π×3=$\frac{3}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圖形基本變換中的平移和旋轉(zhuǎn)以及弧長的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是先找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．需要注意的是，平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)；旋轉(zhuǎn)也不改變圖形的大小和形狀，但對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．