Question

4．在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)，例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4．
（1）求出圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S=3，N=1，L=6．
（2）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，
①求a，b的值；
②若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=82，L=38，求S的值．

Answer 1

分析 （1）直接觀察圖形即可得出結(jié)論；
（2）①先根據(jù)圖形得出圖中格點(diǎn)三角形ABC的面積為1，格點(diǎn)四邊形DEFG的面積為3，進(jìn)而代入格點(diǎn)多邊形的面積公式即可求出a，b；
②代入①中得出的格點(diǎn)多邊形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；
故答案為：3，1，6；
（2）由圖知，圖中格點(diǎn)三角形ABC的面積為1，格點(diǎn)四邊形DEFG的面積為3，
∵格點(diǎn)多邊形的面積S=N+aL+b，
∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得，$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=1}\\{1+6a+b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
（3）由（2）知，a=$\frac{1}{2}$，b=-1，∴S=N+$\frac{1}{2}$L-1，
將N=82，L=38代入S=N+$\frac{1}{2}$L-1，得S=82+$\frac{1}{2}$×38-1=100．
故答案為：3，1，6；

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解，也考查了學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．