Question

（1）將一張紙如圖1所示折疊后壓平，點F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度數(shù)．
（2）如圖2，已知線段AB和CD的公共部分BD=

1

3

AB=

1

4

CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB、CD的長．

Answer 1

考點：兩點間的距離,角的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠EFB′=∠1，∠GFC′=∠3，根據(jù)角的和差，可得答案；
（2）根據(jù)BD=

1

3

AB=

1

4

CD，可得BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AE、CF的長，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)AB=3xcm，CD=4xcm，可得答案．

解答：解：（1）∠3=23°，理由如下：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，∠2=20°，
∵∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2，
∴∠3=180°-57°-57°-∠3-20°，2∠3=46°，
即∠3=23°；
（2）設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，
∵點E、點F分別為AB、CD的中點，
∴AE=

1

2

AB=1.5xcm，CF=

1

2

CD=2xcm．
∴EF=AC-AE-CF=2.5xcm．
∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得x=4，
AB=12cm，CD=16cm．

點評：本題考查了兩點間的距離，（1）利用了折疊的性質(zhì)，（2）利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差．