Question

6．如圖，已知在⊙0中，直徑AB與弦AC的夾角是30°，過(guò)C點(diǎn)的切線交AB的延長(zhǎng)線于D，AC=$\sqrt{6}$cm，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 連接OC．由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACO=∠A=30°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠COD=∠A+∠ACO=60°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCD=90°，求得∠A=∠D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OC．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=60°，
∵CD是圓的切線，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=30°，
∴∠A=∠D，
∴CD=AC=$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．