Question

2．如圖，一次函數(shù)y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b的圖象與x軸交于點為A（-4$\sqrt{3}$，0），與y軸交于點為B．
（1）求點B坐標(biāo)及∠BAO度數(shù)；
（2）如果點C坐標(biāo)為（0，2），四邊形ABCD是直角梯形，求點D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，然后求得B的坐標(biāo)，利用三角形函數(shù)求得∠ABO的度數(shù)；
（2）四邊形ABCD是直角梯形，分類討論①CD⊥AD，AB是底邊時，②AD∥BC，CD⊥AD時．

解答 解：（1）把（-4$\sqrt{3}$，0）代入y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+b得4+b=0，
解得：b=-4，
則函數(shù)的解析式是y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-4，
當(dāng)x=0時，y=-4，則OB=4，B的坐標(biāo)是（0，-4），
tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{4}{4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠BAO=30°；
（2）四邊形ABCD是直角梯形，
①CD⊥AD，AB是底邊．
設(shè)過A且與AB垂直的直線的解析式是y=$\sqrt{3}$x+c，
把（-4$\sqrt{3}$，0）代入得：-12+c=0，
解得：c=12，
則直線解析式是y=$\sqrt{3}$x+12，
過C與AB平行的直線解析式是y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2，
則根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+2}\\{y=\sqrt{3}x+12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
則D的坐標(biāo)是（-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，$\frac{9}{2}$）；
②AD∥BC，CD⊥AD時，由于A（-4$\sqrt{3}$，0），C（0，2），則可知D（-4$\sqrt{3}$，2）．
綜上D（-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，$\frac{9}{2}$）或（-4$\sqrt{3}$，2）．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確確定D點的位置，是過A且與直線AB垂直的直線，與過C平行AB的直線，兩直線的交點是關(guān)鍵．