Question

7．某學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)校的電動(dòng)伸縮門從憲全收攏到完全打開的過(guò)程中，電動(dòng)伸縮門伸縮后的總長(zhǎng)度1（米）與按電鈕開關(guān)的時(shí)間t（秒）之間存在某種函數(shù)關(guān)系（電動(dòng)伸縮門初始狀態(tài)是完全收攏的）．經(jīng)幾次試驗(yàn)后，得到一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

t（秒）	0	1	2	3	4	5	…
l（米）	1	1.4	1.8	2.2	2.6	3.0	…

（1）請(qǐng)你在已建立的平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)①描點(diǎn)、連線，②猜測(cè)l與t之間的函數(shù)關(guān)系，③求出函數(shù)的解析式，④驗(yàn)證，這四個(gè)步驟確定l與t之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知學(xué)校的大門寬為5米，問(wèn)將校門完全關(guān)閉再完全打開共用多少秒？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)給出坐標(biāo)，描點(diǎn)連線，畫出圖形，代入（1，1.4）和（2，1.8）即可求得一次函數(shù)解析式，代入剩余點(diǎn)驗(yàn)證即可解題；
（2）易求大門關(guān)上需要時(shí)間，即可解題．

解答 解：（1）①描點(diǎn)、連線，

②猜測(cè)：L與t之間為一次函數(shù)關(guān)系，
③設(shè)直線解析式為L(zhǎng)=kt+b，
代入點(diǎn)（1，1.4）和（2，1.8）得：$\left\{\begin{array}{l}{1.8=2k+b}\\{1.4=k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=0.4，b=1，
∴函數(shù)解析式為L(zhǎng)=0.4t+1，
④∵當(dāng)t=3時(shí)，L=2.2，當(dāng)t=4時(shí)，L=2.6，當(dāng)t=5時(shí)，L=3，
∴函數(shù)解析式為L(zhǎng)=0.4t+1符合題意；
（2）當(dāng)L=5時(shí)，L=0.4t+1=5，解得：t=10，
∴將校門完全關(guān)閉再完全打開共用2×10=20秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了代入法求一次函數(shù)解析式的方法，本題中求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．