Question

19．如圖，P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．請(qǐng)觀察AR與AQ，它們有何關(guān)系？并證明你的猜想．

Answer 1

分析 由已知條件，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出∠PRC與∠AQR的關(guān)系．

解答 解：AR=AQ，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵RP⊥BC，
∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，
∴∠BQP=∠PRC．
∵∠BQP=∠AQR，
∴∠PRC=∠AQR，
∴AR=AQ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題利用“等角對(duì)等邊”推知AR=AQ的．