Question

9．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，試求BD的長．

Answer 1

分析 先解Rt△ABC，由∠ACB=90°，∠B=45°，得出BC=AC=12．再解Rt△ACD，求出∠ADC=90°-∠E=60°，根據(jù)三角函數(shù)定義得到CD=$\frac{AC}{tan60°}$=4$\sqrt{3}$，那么BD=BC-DC=12-4$\sqrt{3}$．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，
∴BC=AC=12．
∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=90°-∠E=60°，
∴CD=$\frac{AC}{tan60°}$=4$\sqrt{3}$，
∴BD=BC-DC=12-4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，求出BC與DC的長是解題的關(guān)鍵．