Question

19．已知直線y=2x-k-10和y=-x+2k-25的交點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，如果把交點(diǎn)P向右平移5個(gè)單位，再向上平移21個(gè)單位后，所得到的點(diǎn)Q恰好在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，若k取所有滿足條件的整數(shù)，則每個(gè)m值的倒數(shù)和S為$\frac{7}{60}$．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程，解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)得出$\left\{\begin{array}{l}{k-5＞0}\\{k-20＜0}\end{array}\right.$，從而得出5＜k＜20，因?yàn)閗是滿足條件的整數(shù)，所以k為6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19；．根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求得Q（k，k+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k（k+1）=m，然后求得k取所有滿足條件的整數(shù)，每個(gè)m值的倒數(shù)和S的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-k-10}\\{y=-x+2k-25}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=k-5}\\{y=k-20}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（k-5，k-20），
∵點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-5＞0}\\{k-20＜0}\end{array}\right.$，
∴5＜k＜20，
∵k是滿足條件的整數(shù)，
∴k為6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19；．
∵點(diǎn)P向右平移5個(gè)單位，再向上平移21個(gè)單位得到Q，
∴Q（k，k+1），
∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴k（k+1）=m，
∴k為6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19時(shí)，
∴S=$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$+…+$\frac{1}{19×20}$=（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$）+…+（$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{20}$）=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{20}$=$\frac{7}{60}$．
故答案為$\frac{7}{60}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式，整數(shù)解，以及整數(shù)的加法等，整數(shù)的簡(jiǎn)便做法是解題的關(guān)鍵．