Question

17．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價x（元/件）與日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表．

x（元∕件）	15	18	20	22	…
y（件）	250	220	200	180	…

按照這樣的規(guī)律可得，日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-10x²+500x-4000．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可，再根據(jù)銷量×每件利潤=總利潤，即可得出所獲利潤w為二次函數(shù)．

解答 解：由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{15k+b=250}\\{18k+b=220}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=400}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+400；
故日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
w=（x-10）y
=（x-10）（-10x+400）
=-10x²+500x-4000．
故答案為：w=-10x²+500x-4000．

點評 本題考查了一次函數(shù)解析式求法及二次函數(shù)的應(yīng)用，求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．