Question

19．已知直線l和直線l′：y=-x+20交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)A（8，0），且△PAO的面積為16，求直線l的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)直線l與x軸交于點(diǎn)A（8，0），且△PAO的面積為16得出p的縱坐標(biāo)的絕對值為4，分兩種情況解答即可．

解答 解：因?yàn)橹本�l與x軸交于點(diǎn)A（8，0），且△PAO的面積為16，
可得：$16=\frac{1}{2}×8×|y|$，
可得：p的縱坐標(biāo)為±4，
把y=4代入y=-x+20中，可得：x=4；
把y=-4代入y=-x+20中，可得：x=6，
設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，
把（4，4）和（8，0）代入解析式可得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=4}\\{8k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=8}\end{array}\right.$，
解析式為：y=-x+8；
把（-4，6）和（8，0）代入解析式可得：$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=6}\\{8k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.5}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解析式為：y=-0.5x+4，
故直線l的函數(shù)解析式為y=-x+8或y=-0.5x+4．

點(diǎn)評 此題考查兩直線相交問題，關(guān)鍵根據(jù)直線l與x軸交于點(diǎn)A（8，0），且△PAO的面積為16得出p的縱坐標(biāo)的絕對值為4．