Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．
求證：CD=CB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：在AB上截取AM=AD，證明△CDA≌△CMA就可以得出CD=CM，∠D=∠CMA就可以得出CM=BC而得出結(jié)論．

解答：證明：在AB上截取AM=AD，如圖
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC．
在△CDA和△CMA中

AD=AM ∠DAC=∠BAC AC=AC

，
∴△CDA≌△CMA （SAS）
∴CD=CM，∠D=∠CMA．
∵∠B+∠D=180°，∠CMA+∠CMB=180°，
∴∠B=∠CMB．
∴CM=CB．
∴CD=CB．

點評：本題考出了全等三角形的額判定及性質(zhì)的運用，等腰三角形的判定的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．