Question

如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡長AB=10m，坡角∠2=60°，汛期來臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角∠1=45°．（注：請(qǐng)?jiān)诮Y(jié)果中保留根號(hào)）
（1）試求出防洪大堤的橫斷面的高度；
（2）請(qǐng)求出改造后的坡長AE．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，在Rt△ABF中，利用三角函數(shù)的指數(shù)求出AF的長度即可；
（2）根據(jù)∠E=45°，在Rt△AEF中求出AE即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，
在Rt△ABF中，∠ABF=60°，
則AF=ABsin60°=5

3

（m），
即防洪大堤的橫斷面的高度5

3

m；

（2）在Rt△AEF中，
∵∠E=45°，AF=5

3

m，
∴AE=

AF

sin45°

=

5 3

2 2

=5

6

（m）
答：改造后的坡長AE為5

6

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值求相關(guān)線段的長度，難度一般．