Question

18．快、慢兩車(chē)分別從相距480km的甲，乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，相向而行，途中慢車(chē)因故停留了1小時(shí)，然后繼續(xù)以原速駛向甲地，到達(dá)甲地后即停止行駛；快車(chē)到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）．如圖是快、慢兩車(chē)距乙地路程y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)兩車(chē)第一次相遇時(shí)，快車(chē)距離甲地的路程是320千米．

Answer 1

分析 根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：速度=路程÷時(shí)間及路程=速度×?xí)r間就可以得出：乙的速度和a的值，所以可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由題意可以求出快車(chē)的速度就可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出結(jié)論．

解答 解：由題意，得慢車(chē)的速度為：480÷（9-1）=60千米/時(shí)，
∴a=60×（7-1）=360．
則5×60=300，
∴D（5，300），
設(shè)y_OD=k₁x，由題意，得
300=5k₁，
∴k₁=60，
∴y_OD=60x．
∵快車(chē)的速度為：（480+360）÷7=120千米/時(shí)．
∴480÷120=4小時(shí)．
∴B（4，0），C（8，480）．
設(shè)y_AB=k₂x+b，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{2}+b=0}\\{b=480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-120}\\{b=480}\end{array}\right.$，
∴y_AB=-120x+480
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=-120x+480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=160}\end{array}\right.$．
∴480-160=320千米．
答：快車(chē)與慢車(chē)第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是320千米；
故答案為：320．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．