Question

4．某險(xiǎn)種的基本保險(xiǎn)費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，保險(xiǎn)公司規(guī)定：續(xù)保人本年度的保險(xiǎn)費(fèi)與其上年度出現(xiàn)次數(shù)有關(guān)，具體規(guī)定如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
本年度保險(xiǎn)費(fèi)（元）	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

小明隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的100名續(xù)保人在上年度的出險(xiǎn)情況，得到如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
頻數(shù)	30	30	m	15	10	5

（1）m=10；
（Ⅱ）在這100名續(xù)保人中隨機(jī)抽取1名續(xù)保人，求其本年度保險(xiǎn)費(fèi)不高于基本保險(xiǎn)費(fèi)的概率；
（Ⅲ）請(qǐng)估計(jì)續(xù)保人本年度保險(xiǎn)費(fèi)的平均值．（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)各頻數(shù)之和為100進(jìn)行計(jì)算，即可得到m的值；
（2）根據(jù)本年度保險(xiǎn)費(fèi)不高于基本保險(xiǎn)費(fèi)的頻數(shù)除以100，即可得到本年度保險(xiǎn)費(fèi)不高于基本保險(xiǎn)費(fèi)的概率；
（3）根據(jù)人數(shù)與保費(fèi)乘積的和除以總續(xù)保人數(shù)，可得本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值．

解答 解：（1）由題可得，m=100-30-30-15-10-5=10，
故答案為：10；
（2）本年度保險(xiǎn)費(fèi)不高于基本保險(xiǎn)費(fèi)的頻數(shù)為：30+30=60，
∴P（本年度保險(xiǎn)費(fèi)不高于基本保險(xiǎn)費(fèi)）=$\frac{60}{100}$=$\frac{3}{5}$；
（3）續(xù)保人本年度保險(xiǎn)費(fèi)的平均值=（0.85a×30+a×30+1.25a×10+1.5a×15+1.75a×10+2a×5）÷100=1.18a元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了概率公式以及頻數(shù)分布表的應(yīng)用，解題時(shí)注意：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．