Question

13．設(shè)m，n都是有理數(shù)，且$\sqrt{9}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=m+n$\sqrt{2}$，求m，n的值．

Answer 1

分析 先將$\sqrt{9}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=m+n$\sqrt{2}$變形為3-4$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$=m+n$\sqrt{2}$，即3-$\frac{15\sqrt{2}}{4}$=m+n$\sqrt{2}$，再根據(jù)m，n都是有理數(shù)得到關(guān)于m，n的方程即可求解．

解答 解：$\sqrt{9}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{\frac{1}{8}}$=m+n$\sqrt{2}$，
3-4$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$=m+n$\sqrt{2}$，即3-$\frac{15\sqrt{2}}{4}$=m+n$\sqrt{2}$，
則m=3，n=-$\frac{15}{4}$．

點評 此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．