Question

13．如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題．

（1）在第n個圖中，每一橫行共有n+3　塊瓷磚，每一豎列共有n+2塊瓷磚（用含n的代數式表示）；
（2）第n個圖中，黑瓷磚有多少塊？白瓷磚有多少塊？
（3）按上述鋪設方案，若鋪一塊這樣的矩形地面共用了黑瓷磚86塊，黑瓷磚4元/塊，白瓷磚3元/塊，則需花多少元購買瓷磚？

Answer 1

分析 （1）先觀察圖形得出：第1個圖形的瓷磚的每行有（1+3）個，每列有（1+2）個；所以第n個圖形的瓷磚的每行有（n+3）個，每列有（n+2）個；
（2）首先代入數據期待白色瓷磚的數目，然后用總數減去白色瓷磚的數目即可得到黑色瓷磚的數目．
（3）首先根據總數求得n的值，然后分別求出白瓷磚和黑瓷磚的數量，再進一步計算總價錢；

解答 解：（1）第1個圖形的瓷磚的每行有（1+3）個，每列有（1+2）個；
第2個圖形的瓷磚的每行有（2+3）個，每列有（2+2）個；
…
∴第n個圖形的瓷磚的每行有（n+3）個，每列有（n+2）個；
故答案為：n+3，n+2；
（2）第1個圖中有白塊瓷磚的塊數為：2×1=2塊；
第2個圖中有白塊瓷磚的塊數為：3×2=（2+1）×2=6塊；
第3個圖中有白塊瓷磚的塊數為：4×3=（3+1）×3=12塊；
…
則第n個圖中有白塊瓷磚的塊數為：n（n+1）塊；
第1個圖形的黑色瓷磚為：3×4-1×2=10塊；
第2個圖形的黑色瓷磚為：4×5-2×3=14塊；
…
則第n個圖形的黑色瓷磚為：（n+2）（n+3）-n（n+1）=4n+6塊；
答：第n個圖中，黑瓷磚有（4n+6）塊，白瓷磚有n（n+1）塊；
（3）由題意得：4n+6=86，n=20；
當n=20時，白塊瓷磚的塊數為：n（n+1）=20×21=420；
∴共需花費86×4+420×3=1604（元）．
答：則需花1604元購買瓷磚．

點評 本題是圖形的變化類規(guī)律題，考查了圖形的變化問題，解決此題的關鍵是能夠正確結合圖形用代數式表示出黑、白瓷磚的數量，再根據題意列方程求解．