Question

已知關(guān)于x的方程x²+2x=k²-1．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，解方程x²+2x=k²-1；
（2）若x=0是方程x²+2x=k²-1的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根；
（3）求證：當(dāng)k取全體實(shí)數(shù)時(shí)，方程x²+2x=k²-1總有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：（1）把k=0代入解方程即可；
（2）把x=0代入解方程即可得出k的值，再求得方程的另一根即可；
（3）求出方程的判別式，再得出結(jié)論即可．

解答：解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，方程變?yōu)閤²+2x=-1，
解得x₁=x₂=-1；
（2）把x=0代入方程x²+2x=k²-1，得k²-1=0，
所以，原方程變?yōu)閤²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2，
另一個(gè)根為x=-2；
（3）△=4-4（1-k²）
=4k²≥0，
所以當(dāng)k取全體實(shí)數(shù)時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．