Question

5．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
求證：∠B=∠D，BC∥AD．

Answer 1

分析 連接AC，由AB∥CD可得出∠BAC=∠DCA，結(jié)合AB=CD、AC=CA即可證出△ABC≌△CDA（SAS），由此即可得出∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，再依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行．”即可證出BC∥AD．

解答 證明：連接AC，如圖所示．
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAC=∠DCA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，
∴BC∥AD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是證出△ABC≌△CDA（SAS）．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，數(shù)據(jù)各全等三角形的判定定理是關鍵．