Question

15．在△ABC中，∠BAC=α，邊AB的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D，邊AC的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)E，連結(jié)AD，AE，則∠DAE的度數(shù)為2α-180°或180°-2α．（用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 分兩種情況進(jìn)行討論，先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，進(jìn)而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，再根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：分兩種情況：
①如圖所示，當(dāng)∠BAC≥90°時(shí)，

∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=α-（180°-α）=2α-180°；
②如圖所示，當(dāng)∠BAC＜90°時(shí)，

∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，
∴∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=180°-α-α=180°-2α．
故答案為：2α-180°或180°-2α．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．