Question

當m＞0時，關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實數(shù)根的個數(shù)為（　　）

• A、2個
• B、1個
• C、0個
• D、1個或2個

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解

專題：

分析：根據(jù)當m＞0且m≠5時，得出△=[-2（m+2）]²-4（m-5）•m＞0，實數(shù)根的個數(shù)為2個，當m=5時，原方程可變形為：-14x+5=0，實數(shù)根的個數(shù)為1個，即可得出答案．

解答：解：∵當m＞0且m≠5時，△=[-2（m+2）]²-4（m-5）•m=4m²+16m+16-4m²+20m=36m+16＞0，
∴當m＞0時，關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實數(shù)根的個數(shù)為2個，
∵當m=5時，原方程可變形為：-14x+5=0，
∴當m=5時，關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實數(shù)根的個數(shù)為1個，
故選D．

點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根，注意分兩種情況討論．