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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

7．

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD²=AB•DC，求證：∠A=∠CBD．

分析先根據(jù)AB∥CD得出∠BDC=∠ABD，再由BD²=AB•DC得出$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BD}{DC}$，故可得出△ABD∽△BDC，由此可得出結(jié)論．

解答證明：∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABD．
∵BD²=AB•DC，
∴$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BD}{DC}$，
∴△ABD∽△BDC，
∴∠A=∠CBD．

點評本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．

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17．觀察下列等式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…．
將以上三個等式兩邊分別相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
（1）猜想并寫出：$\frac{1}{{n（{n+1}）}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=$\frac{2016}{2017}$；
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{{n×（{n+1}）}}$=$\frac{n}{n+1}$．
（3）探究并計算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2014×2016}$．

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18．解方程：
（1）（2x+3）²-16=0；
（2）x²+4x-4=0（用配方法）
（3）（x-3）²-2x（x-3）=0；
（4）3y²+4y-4=0．

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15．已知：x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，求下列各式的值：
（1）x²-y²
（2）x²+2xy+y²．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．嘗試練習(xí)：
（1）$\frac{3b}{x}$+$\frac{x}$
（2）$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-$\frac{4}{x-2}$
（3）$\frac{2y}{x-1}$-$\frac{3y+1}{1-x}$-$\frac{y}{x-1}$
（4）$\frac{6x}{5x-7}$-$\frac{3x-8}{7-5x}$+$\frac{-x+6}{7-5x}$．

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12．5x-2x=-9，則x=-3．

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19．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，可設(shè)雞有x只，則所列方程的是（　�。�

A．

x+2（36+x）=100

B．

4x+2（36-x）=100

C．

2x+4（36-x）=100