Question

7．計算：$\frac{2}{1×2×3}$+$\frac{2}{2×3×4}$+$\frac{2}{3×4×5}$+…+$\frac{2}{2013×2014×2015}$．

Answer 1

分析 根據(jù)式子的特點可以進(jìn)行分開相減，然后去括號即可解答本題．

解答 解：$\frac{2}{1×2×3}$+$\frac{2}{2×3×4}$+$\frac{2}{3×4×5}$+…+$\frac{2}{2013×2014×2015}$
=$（\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}）+（\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}）+（\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}）+…$+$（\frac{1}{2013×2014}-\frac{1}{2014×2015}）$
=$\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}+…$+$\frac{1}{2013×2014}-\frac{1}{2014×2015}$
=$\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2014×2015}$
=$\frac{1007×2015-1}{2014×2015}$
=$\frac{2029104}{4058210}$．

點評 本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．