Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)分別是，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在第一、二象限的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線分別交軸和直線于點(diǎn)、．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為．

⑴求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)點(diǎn)在第一象限的拋物線上時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶在⑵的條件下，當(dāng)時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ；（3）或．

【解析】

（1）由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得BC的解析式，根據(jù)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可得E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；

（3）由題意根據(jù)PE與DE的關(guān)系，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程根據(jù)解方程，即可得出答案.

解：（1）由題意得，

解得

∴這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．

（2）當(dāng)時(shí)，．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為．

由題意得

解得

∴直線的函數(shù)關(guān)系式為．

∵PD∥x軸，

∴．

∴．

當(dāng)時(shí)，如圖①，．

當(dāng)時(shí)，如圖②，．

（3）當(dāng)時(shí)，，．

∵，

∴．

解得（不合題意，舍去），．

當(dāng)時(shí)，，．

∵，

∴．

解得（不合題意，舍去），．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，或．