Question

【題目】如圖，一艘輪船在處測(cè)得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿正東方向航行20海里到達(dá)處后，測(cè)得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿計(jì)劃路線航行時(shí)與燈塔的距離最少是_______海里.（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，由∠PAC和∠PBC的正切值得到PC的兩種表示方法，從而得到方程，再根據(jù)AB=20海里求出BC，繼而可以算出最短距離PC的值.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，

由題意可知：∠PAC=30°，∠PBC=60°，AB=20，

∴tan∠PAC==，tan∠PBC==，

∴PC=AC=BC，

∴（AB+BC）=BC，

∴（20+BC）=BC，

解得：BC=10，

∴PC=tan∠PBC×BC=，

即輪船沿計(jì)劃路線航行時(shí)與燈塔的距離最少是PC的長(zhǎng)，即海里.