Question

1．如圖，分別過反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$圖象上的點(diǎn)P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，y_n），…作x軸的垂線，垂足分別為A₁、A₂、A₃…A_n…連接A₁P₂，A₂P₃，…，A_n-1P_n，…再以A₁P₁，A₁P₂為一組鄰邊畫一個(gè)平行四邊形A₁P₁B₁P₂，以A₂P₂，A₂P₃為一組鄰邊畫一個(gè)平行四邊形A₂P₂B₂P₃，…此次類推，則點(diǎn)B₁₀的縱坐標(biāo)是$\frac{63}{110}$．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P₁、P₂的縱坐標(biāo)，由平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)求得點(diǎn)B₁的縱坐標(biāo)是y₂+y₁、B₂的縱坐標(biāo)是y₃+y₂、B₃的縱坐標(biāo)是y₄+y₃，據(jù)此可以推知點(diǎn)B_n的縱坐標(biāo)是：y_n+1+y_n=$\frac{3}{n+1}+\frac{3}{n}$=$\frac{6n+3}{n（n+1）}$，把n=10代入即可．

解答 解：∵點(diǎn)P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴y₁=3，y₂=$\frac{3}{2}$，
∴P₁A₁=y₁=3；
又∵四邊形A₁P₁B₁P₂，是平行四邊形，
∴P₁A₁=B₁P₂=3，P₁A₁∥B₁P₂ ，
∴點(diǎn)B₁的縱坐標(biāo)是：y₂+y₁=$\frac{3}{2}$+3，即點(diǎn)B₁的縱坐標(biāo)是$\frac{9}{2}$，
同理求得，點(diǎn)B₂的縱坐標(biāo)是：y₃+y₂=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$，
點(diǎn)B₃的縱坐標(biāo)是：y₄+y₃=$\frac{3}{4}$+1=$\frac{7}{4}$，
…
點(diǎn)B_n的縱坐標(biāo)是：y_n+1+y_n=$\frac{3}{n+1}+\frac{3}{n}$=$\frac{6n+3}{n（n+1）}$，
當(dāng)n=10時(shí)，$\frac{6×10+3}{10×（10+1）}$=$\frac{63}{110}$，
故答案是：$\frac{63}{110}$．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)求得點(diǎn)B_n的縱坐標(biāo)y_n+1+y_n．