Question

8．如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜180°）后，得到平行四邊形EFCG，若BC與CF在同一直線上，且點(diǎn)D恰好在EF上，則α=60°．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CF，得出∠CDF=∠F，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADC=∠DCF，證出∠CDF=∠F=∠DCF，得出∠DCF=60°即可．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CF，
∴∠CDF=∠F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴AD∥BF，
∴∠ADC=∠DCF，
又∵∠ADC=∠F，
∴∠CDF=∠F=∠DCF，
∴∠DCF=60°，
即旋轉(zhuǎn)的角度α=60°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．