Question

16．拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖，其中錯(cuò)誤的結(jié)論為（　�。�

• A． 方程ax²+bx+c=0的根為-1
• B． b²-4ac＞0
• C． a=c-2
• D． a+b+c＜0

Answer 1

分析 根據(jù)x=-1時(shí)，y≠0，所以方程ax²+bx+c=0的根為-1這種說(shuō)法不正確，據(jù)此判斷A．
首先根據(jù)x=-$\frac{2a}$，可得b=2a，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=2，據(jù)此判斷C．
根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bc+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0，即b²-4ac＞0，據(jù)此判斷B．
根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bc+c的圖象的對(duì)稱軸是x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，可得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，所以x=1時(shí)，y＜0，據(jù)此判斷D．

解答 解：∵x=-1時(shí)，y≠0，
∴方程ax²+bx+c=0的根為-1這種說(shuō)法不正確，
∴結(jié)論A不正確；

∵二次函數(shù)y=ax²+bc+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
即b²-4ac＞0，
∴結(jié)論B正確；

∵x=-$\frac{2a}$，
∴b=2a，
∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=2，
∴a=c-2，
∴結(jié)論C正確；

∵二次函數(shù)y=ax²+bc+c的圖象的對(duì)稱軸是x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，
∴x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴結(jié)論D正確；
∴不正確的結(jié)論為：A．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．