Question

8．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB和AC上的點(diǎn)，將這個(gè)△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F的位置．如果DF∥BC，∠B=60°，∠CEF=10°，那么∠A=55度．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADF的度數(shù)，再由∠CEF=10°求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠EDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠F的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵DF∥BC，∠B=60°，
∴∠ADF=60°．
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠ADF=$\frac{1}{2}$×60°=30°，∠A=∠F．
∵∠CEF=10°，
∴∠DEC=$\frac{180°-10°}{2}$=85°，
∴∠DEF=85°+10°=95°，
∴∠F=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-95°=55°．
故答案為：55．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．