Question

18．如圖，已知AB∥CD，直線a分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)N在線段EF上，M是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)F不重合）
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：∠FMN+∠ENM=∠AEF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在射線FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FMN，∠FNM和∠AEF三者的關(guān)系為∠AEF=180°-∠FMN-∠FNM（直接寫(xiě)出，不需證明）
（3）在（2）的條件下，如圖3，延長(zhǎng)MN交直線AB于點(diǎn)K，若∠AEF=60°，∠FMN：∠FNM=3：5，求∠AKM的度數(shù)

Answer 1

分析 利用平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分析求解．

解答 （1）證明：∵AB∥CD，直線a分別交AB，CD于點(diǎn)E、F，
∴∠AEF+∠EFC=180°
又在△FMN中，∠MFN+（∠FMN+∠FNM）=180°
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）解：∵AB∥CD，直線a分別交AB，CD于點(diǎn)E、F，
∴∠AEF=∠EFD，
而∠EFD=180°-∠FMN-∠FNM（三角形的內(nèi)角和定理）
∴∠AEF=180°-∠FMN-∠FNM
（3）∵∠AEF=60°
∴∠EFM=60°，
∴∠FMN+∠FNM=120°，
又，∠FMN：∠FNM=3：5，
∴∠FMN=120°×$\frac{3}{8}$=45°
又∵AB∥CD，
∴∠AKM+∠FMN=180°，
∴∠AKM=180°-45°=135°
即：∠AKM的度數(shù)為135°

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理的等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．