Question

2．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠ADC=135°，DC=8$\sqrt{2}$cm，以D為圓心，以8cm長為半徑作⊙D．判斷⊙D與BC有幾個交點(diǎn)．

Answer 1

分析 過D作DE⊥BC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C=45°，推出DE=CE，于是求得DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=8cm，即可得到結(jié)論．

解答 解：過D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠ADC=135°，
∴∠C=45°，
∴∠CDE=45°，
∴DE=CE，
∵CD=8$\sqrt{2}$，
∴DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=8cm，
∵⊙D半徑為8cm，
∴⊙D與BC有1個交點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．