Question

15．已知A（-4，3）B（-2，-1），在直線y=2x+3上找一點(diǎn)M使△MAB面積為4．

Answer 1

分析 由A（-4，3）B（-2，-1），得到直線AB的解析式為y=-x-1，求得AB=$\sqrt{（-4+2）^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，得到M到直線AB的距離=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵A（-4，3）B（-2，-1），
∴直線AB的解析式為y=-x-1，
∵AB=$\sqrt{（-4+2）^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵△MAB面積為4，
∴M到直線AB的距離=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，2a+3），
∴$\frac{|a+2a+3+1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴a=$\frac{4\sqrt{10}-20}{15}$或a=-$\frac{4\sqrt{10}+20}{15}$．
∴M（$\frac{4\sqrt{10}-20}{15}$，$\frac{8\sqrt{10}+5}{15}$）或（$\frac{4\sqrt{10}+20}{15}$，$\frac{-8\sqrt{10}+5}{15}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，熟記點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．