Question

如圖，直線l₁與l₂相交于點(diǎn)O．
（1）若∠1+∠3=2（∠2+∠4），求∠1，∠2的度數(shù)；
（2）若∠3-∠2=m°，求∠1，∠2的度數(shù)（用含m°式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠1與∠3的關(guān)系，∠2與∠4的關(guān)系，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠1與∠2的關(guān)系，可得答案；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠3與∠2的關(guān)系，再根據(jù)∠3-∠2=m°，可得∠2的大小，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）由對頂角相等，得
∠1=∠3，2=∠4，
∠1+∠3=2（∠2+∠4），
∠1=2∠2，
由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得∠1+∠2=180°
2∠2+∠2=180°
∠2=60°，
由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得∠1=180°-∠2=120°；
（2）由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得∠3+∠2=180°，
∠3-∠2=m°，
∠2=90°-

m

2

，
∠1=180°-∠2
=180°-（90°-

m°

2

）
=90°+

m°

2

．

點(diǎn)評：本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，（1）對頂角的性質(zhì)，可得∠1與∠3的關(guān)系，∠2與∠4的關(guān)系，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠1與∠2的關(guān)系；（2）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠3與∠2的關(guān)系，再根據(jù)∠3-∠2=m°，可得∠2的大小，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，得出∠1．