Question

10．如圖，臺風(fēng)中心位于點O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時的速度勻速移動，在距離臺風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會受到臺風(fēng)的影響，在點O的正東方向，距離60$\sqrt{2}$千米的地方有一城市A．
（1）問：A市是否會受到此臺風(fēng)的影響，為什么？
（2）在點O的北偏東15°方向，距離80千米的地方還有一城市B，問：B市是否會受到此臺風(fēng)的影響？若受到影響，請求出受到影響的時間；若不受到影響，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）過點A作AH⊥OD于點H，可求得AH的長為60km，由60＞50可知，不會受到臺風(fēng)影響；
（2）過點B作BG⊥OC于點G，可求得BG的長，由離臺風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會受到臺風(fēng)的影響，即可知會受到影響，然后由勾股定理求得受影響的范圍長，即可求得影響的時間．

解答 解：（1）作AH⊥OC，易知臺風(fēng)中心O與A市的最近距離為AD的長度，
∵由題意得：∠HOA=45°，OA=60$\sqrt{2}$km，
∴AH=HO=60$\sqrt{2}$÷$\sqrt{2}$=60km，
∵60＞50，
∴A市不會受到此臺風(fēng)的影響；
（2）作BG⊥OC于G，
∵由題意得：∠BOC=30°，OB=80km，
∴BG=$\frac{1}{2}$OB=40km，
∵40＜50，
∴會受到影響，
如圖：BE=BF=50km，由題意知，臺風(fēng)從E點開始影響B(tài)城市到F點影響結(jié)束，
∴EG=$\sqrt{B{E}^{2}-B{G}^{2}}$=30km，
∴EF=2EG=60km，
∵風(fēng)速為40km/h，
∴60÷40=1.5小時，
∴影響時間約為1.5小時．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題以及勾股定理的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．