Question

6．某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，如果每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球從發(fā)射出到第一次落在桌面的運(yùn)行過程中，設(shè)乒乓球與端點A的水平距離為x（米），距桌面的高度為y（米），運(yùn)行時間為t（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：

t（秒）	0	0.16	0.2	0.4	0.6	0.64	0.8	…
x（米）	0	0.4	0.5	1	1.5	1.6	2	…
y（米）	0.25	0.378	0.4	0.45	0.4	0.378	0.25	…

（1）如果y是t的函數(shù)，
①如圖，在平面直角坐標(biāo)系tOy中，描出了上表中y與t各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．請你根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

②當(dāng)t為何值時，乒乓球達(dá)到最大高度？
（2）如果y是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么乒乓球第一次落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)描出了上表中y與t各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象即可；
②利用網(wǎng)格中數(shù)據(jù)直接得出乒乓球達(dá)到最大高度時的時間；
（2）首先求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離．

解答 解：（1）①如圖所示，
②由表格中數(shù)據(jù)可得，t=0.4（秒），乒乓球達(dá)到最大高度；

（2）由表格中數(shù)據(jù)，可設(shè)y=a（x-1）²+0.45，
將（0，0.25）代入，可得：a=-$\frac{1}{5}$，
則y=-$\frac{1}{5}$（x-1）²+0.45，
當(dāng)y=0時，0=-$\frac{1}{5}$（x-1）²+0.45，
解得：x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$（舍去），
即乒乓球與端點A的水平距離是$\frac{5}{2}$m．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)對應(yīng)用以及根的判別式和一元二次方程的解法等知識，利用圖表中數(shù)據(jù)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．