Question

8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE=DG．若△ADG和△AED的面積分別為50和30，則△EDF的面積為7.5．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S_△EDF=S_△GDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)S_△ADF=S_△ADH列出方程求解即可．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DG}\\{DF=DH}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S_△EDF=S_△GDH，設(shè)面積為S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S_△ADF=S_△ADH，
即30+S=50-S，
解得S=10．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．