Question

19．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=2a}\\{x-2y=a-5}\end{array}\right.$，①當(dāng)a=5時(shí)，方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a=20；③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x=y；④若2^5a-y=2^-3，則a=2．其中正確的是②③④（填序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)題目各個(gè)結(jié)論的條件代入原方程組中，可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)論，從而可以解答本題．

解答 解：當(dāng)a=5時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=10}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=10}\end{array}\right.$，故①錯(cuò)誤，
當(dāng)x與y互為相反數(shù)時(shí)，則x=-y，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+5x=2a}\\{x+2x=a-5}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{a=20}\end{array}\right.$，故②正確，
當(dāng)x=y時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{3x-5x=2a}\\{x-2x=a-5}\end{array}\right.$無(wú)解，故③正確，
當(dāng)2^5a-y=2^-3時(shí)，
則$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=2a}\\{x-2y=a-5}\\{5a-y=-3}\end{array}\right.$，得a=2，故④正確，
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二元一次方程組的解、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，判斷題目中的結(jié)論是否成立．