Question

2．從一副撲克牌中抽走一些牌，在剩下的牌中至少要數(shù)出20張，才能確保數(shù)出的牌中有兩張同花色的牌的點(diǎn)數(shù)和為15，那么最多抽走27張牌，最少抽走23張牌．J、Q、K的點(diǎn)數(shù)分別為11，12，13，大、小王的點(diǎn)數(shù)為0；一副撲克牌有54張牌，其中52張牌是正牌，另兩張是副牌（大王和小王）.52張正牌又均分為13張一組，并以黑桃、紅桃、草花、方塊四種花色表示各組，每組花色的牌包括從1至10（1通常表示為A）以及J、Q、K標(biāo)示的13張牌．

Answer 1

分析 54張牌按照下面的分成四個(gè)部分：大王和小王、1-6、7和8、9-13，考慮最差情況：怎么取得最多的牌而沒有任何兩張牌之和等于15呢？在這四個(gè)部分里，當(dāng)取到1-6區(qū)間的時(shí)候，就不能取8-13區(qū)間的牌，反之一樣；而且7只能取一個(gè)，大小王必�。�這樣我們就可以這樣取牌：大小王、1-6全取、1個(gè)7（或 大小王、1個(gè)7、8-13全�。┛偣�27張牌，依此即可求解．

解答 解：即使數(shù)出20張，也不確保能有數(shù)出的牌中有兩張同花色的牌的點(diǎn)數(shù)之和為15．
9，10，11，12，13點(diǎn)的牌一共是20張，A，2，3，4，5點(diǎn)一共也是4花色20張，
抽出的牌正好是這2個(gè)組合是怎么也沒有兩張同花色的牌的點(diǎn)數(shù)之和為15．
最多的是7+8=15，
即最少要有一張7和8以上的牌全沒被抽走，那么最多只能抽 6×4+3=27張牌（加上大小王也還是27張），
如果剩下的全是 1，3，5，7，9，11，13，大小王，那么也不存在和為15，
所以7×4+2=30，54-30=24，
所以最少只能抽走23張．
故答案為：27，23．

點(diǎn)評(píng) 此題考查推理與論證，抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，要注意考慮最差情況．