Question

我們把從1開始的幾個(gè)連接自然數(shù)的立方和記作S_n，那么有：S1=13=12=[

1×(1+1)

2

]2S2=13+23=(1+2)2=[

2×(1+2)

2

]2S3=13+23+33=(1+2+3)2=[

32×(1+3)

2

]2
觀察上面的規(guī)律，完成下面各問題：
（1）參照寫出S₄．
（2）S_n如何表示．
（3）求出：1³+2³+3³+…+10³的值．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)S₁、S₂、S₃所給的規(guī)律，分別是1、2、3、的三次方進(jìn)行相加，由此可以得出S₄的答案．
（2）本題需先根據(jù)（1）的規(guī)律即可得出S_n的表示方法即可．
（3）本題需先根據(jù)Sn的公式，再結(jié)合1³+2³+3³+…+10³即可求出S₁₀的值，即可求出正確答案．

解答：解：（1）S₄=1³+2³+3³+4³
=（1+2+3+4）²
=[

4×(1+4)

2

]²
（2）Sn=[

n×(1+n)

2

]²
（3）1³+2³+3³+…+10³=S₁₀=[

10×(1+10)

2

]²=55²=3025

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)字的變化類，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．